ÇEMBER ANALİTİĞİ
Çember analitiği, koordinat düzleminde çemberlerin matematiksel olarak incelenmesini sağlayan analitik geometrinin önemli bir konusudur. Bu konu, çemberlerin denklemlerini, çember üzerindeki noktaları, çemberin doğrularla ilişkisini ve çemberler arasındaki ilişkileri matematiksel olarak ifade etmeyi öğretir.
Çember Analitiğine Giriş
Çember Nedir?
Çember, bir düzlemde sabit bir noktadan (merkez) eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bu sabit uzaklık, çemberin yarıçapı olarak adlandırılır.
Çemberin Genel Denklemi
Merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan bir çemberin denklemi:
Bu denklem açıldığında:
Bu denklemi daha genel haliyle şöyle yazabiliriz:
Burada:
Çemberin Standart Biçimleri
Çemberin genel denklemi farklı durumlarda özel biçimler alabilir:
- Merkezi orijinde olan çember:
- Merkezi x-ekseninde olan çember:
- Merkezi y-ekseninde olan çember:
Çemberin Parametreleri
Genel denklemdeki
parametrelerden çemberin özelliklerini bulabiliriz:- Merkez koordinatları:
- Yarıçap:
Eğer
ise, denklemin çember belirtmediğine dikkat edilmelidir.Çember ile İlgili Önemli Kavramlar
Kiriş
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
Yay
Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan çember parçasına yay denir.
Teğet
Çemberi yalnızca bir noktada kesen doğruya çemberin o noktadaki teğeti denir. Teğet, temas noktasından geçen yarıçapa diktir.
Teğet Denklemi
Çember üzerindeki
noktasında çembere çizilen teğetin denklemi:Veya genel denklem için:
Kuvvet
Bir
noktasının çembere göre kuvveti, noktadan çembere çizilen teğetlerin uzunluklarının karesidir. Noktanın çembere olan uzaklığının karesi ile yarıçapın karesi arasındaki farktır.Burada
, noktanın çember merkezine olan uzaklığıdır.İki Çemberin Analitik İlişkileri
İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık
olmak üzere:- Eğer ise, çemberler birbirinin dışındadır.
- Eğer ise, çemberler dıştan teğettir.
- Eğer ise, çemberler birbirini iki noktada keser.
- Eğer ise, çemberler içten teğettir.
- Eğer ise, bir çember diğerinin içindedir.
Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.