NOKTANIN ANALİTİĞİ
Koordinat Sistemi ve Noktanın Analitik İncelenmesi
Analitik geometri, geometrik kavramları cebirsel yöntemlerle incelememizi sağlayan bir matematik dalıdır. Noktanın analitiği ise, bu alanın temel yapı taşıdır. Uzayda veya düzlemde bir noktanın konumunu belirlemek için koordinat sistemi kullanırız.
Düzlemde bir noktanın konumunu belirlemek için Kartezyen (Dik) Koordinat Sistemi kullanılır. Bu sistemde, birbirine dik iki doğru (eksen) kesiştirilir ve kesişim noktası orijin (başlangıç noktası) olarak adlandırılır. Yatay eksene x-ekseni, dikey eksene ise y-ekseni denir.
Bir P noktasının koordinatları, bu noktanın eksenlere olan uzaklıkları ile belirlenir ve sıralı ikili olarak P(x, y) şeklinde gösterilir. Burada x, noktanın x-eksenine olan uzaklığını (apsisini), y ise y-eksenine olan uzaklığını (ordinatını) belirtir.
Koordinat Düzlemi ve Bölgeler
Koordinat düzlemi, x ve y eksenleri tarafından dört bölgeye (kadrana) ayrılır:
- I. Bölge (Kadran): x > 0, y > 0
- II. Bölge (Kadran): x < 0, y > 0
- III. Bölge (Kadran): x < 0, y < 0
- IV. Bölge (Kadran): x > 0, y < 0
İki Nokta Arası Uzaklık
Düzlemde A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık, Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır:
Bir Noktanın Orijine Uzaklığı
P(x, y) noktasının orijin O(0, 0)'a olan uzaklığı:
Doğru Parçasının Orta Noktası
A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktası M:
Doğru Parçasını İç ve Dış Bölen Noktalar
A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarını birleştiren doğru parçasını m:n oranında iç bölen P noktasının koordinatları:
A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarını birleştiren doğru parçasını m:n oranında dış bölen Q noktasının koordinatları:
Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.