ÖZEL ÜÇGENLER
Özel Üçgenler Nedir?
Özel üçgenler, belirli açı ölçüleri ve kenar uzunluk oranlarına sahip olan, geometri problemlerinde sıkça karşılaşılan üçgenlerdir. Bu üçgenlerin özelliklerini bilmek, birçok geometri probleminin çözümünde büyük kolaylık sağlar. Lise geometrisinde en çok karşılaşılan özel üçgenler; dik üçgenler, eşkenar üçgenler, ikizkenar üçgenler ve 30°-60°-90° üçgenleri ile 45°-45°-90° üçgenleridir.
1. Dik Üçgenler
Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Dik açının karşısındaki kenar hipotenüs olarak adlandırılır ve en uzun kenardır. Diğer iki kenar ise dik kenarlar olarak bilinir.
Dik üçgenlerde Pisagor teoremi geçerlidir:
Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir:
Burada c hipotenüs, a ve b dik kenarlardır.
2. İkizkenar Üçgenler
İkizkenar üçgen, iki kenarı eşit uzunlukta olan üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Ayrıca, ikizkenar üçgenlerde tepe açısından karşı kenara inilen yükseklik, aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
İkizkenar üçgende:
- İki kenar eşittir:
- İki açı eşittir:
- Yükseklik formülü:
- Alan formülü:
Burada a ve b eşit kenarlar, c taban, h yükseklik, α ve β taban açılarıdır.
3. Eşkenar Üçgenler
Eşkenar üçgen, üç kenarı da eşit uzunlukta olan özel bir üçgendir. Eşkenar üçgenlerde tüm iç açılar 60° olup, bir kenardan karşı köşeye çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay çakışıktır.
Eşkenar üçgende:
- Tüm kenarlar eşittir:
- Tüm açılar 60°'dir:
- Yükseklik formülü:
- Alan formülü:
Burada a kenar uzunluğu, h yükseklik, A alandır.
4. 30°-60°-90° Üçgeni
30°-60°-90° üçgeni, açıları 30°, 60° ve 90° olan özel bir dik üçgendir. Bu üçgen, eşkenar üçgenin yüksekliği çizilerek ikiye bölünmesiyle elde edilir. Bu üçgenin kenarları arasında özel bir oran vardır.
Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.