2. DERECEDEN DENKLEMLER
İkinci Dereceden Denklemler Nedir?
İkinci dereceden denklemler, değişkenin en yüksek kuvvetinin 2 olduğu cebirsel denklemlerdir. Genel formda bir ikinci dereceden denklem şu şekilde ifade edilir:
Burada:
- a: İkinci dereceden terimin katsayısı (a ≠ 0)
- b: Birinci dereceden terimin katsayısı
- c: Sabit terim
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Formülleri
1. Standart Çözüm Formülü (Diskriminant Yöntemi)
Bir ikinci dereceden denklemin diskriminantı şu şekilde hesaplanır:
Denklemin kökleri ise şu formülle bulunur:
Diskriminantın değerine göre denklemin kök durumları:
- Eğer ise, denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.
- Eğer ise, denklemin tek bir gerçek kökü vardır (çakışık kök).
- Eğer ise, denklemin gerçek kökü yoktur; karmaşık sayı kümesinde iki kökü vardır.
2. Kökler Toplamı ve Çarpımı
İkinci dereceden bir denklemin kökleri
ve ise:3. Tam Kare Formuna Tamamlama
İkinci dereceden bir denklemi çözmek için kullanılan bir diğer yöntem, denklemi tam kare formuna tamamlamaktır:
İkinci Dereceden Denklemlerin Grafiği: Parabol
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir parabol oluşturur.
formundaki bir fonksiyonun grafiği:- Eğer ise, parabol yukarı doğru açıktır (gülen yüz şeklinde).
- Eğer ise, parabol aşağı doğru açıktır (üzgün yüz şeklinde).
Parabolün tepe noktası şu koordinatlara sahiptir:
Yukarıdaki şekilde
fonksiyonunun grafiği ve önemli noktaları gösterilmiştir.🔒
Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.