KARMAŞIK SAYILAR
Karmaşık Sayılar Nedir?
Karmaşık sayılar, reel sayılar kümesinin bir genişlemesidir ve matematiksel olarak
gibi reel sayılar kümesinde çözümü olmayan denklemlerin çözümlerini ifade etmek için geliştirilmiştir. Karmaşık sayılar, reel kısım ve sanal kısım olmak üzere iki bileşenden oluşur.Karmaşık sayılar kümesi genellikle
ile gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:Burada
, sanal birim olarak adlandırılır ve özelliğini sağlar.Temel Kavramlar ve Tanımlar
1. Karmaşık Sayının Bileşenleri
Bir
karmaşık sayısında:- : Reel kısım (Re(z))
- : Sanal kısım (Im(z))
- : Sanal birim ()
2. Karmaşık Sayının Eşleniği
karmaşık sayısının eşleniği şeklinde tanımlanır.3. Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü)
karmaşık sayısının mutlak değeri:4. Karmaşık Düzlem (Argand Düzlemi)
Karmaşık sayılar, karmaşık düzlemde gösterilebilir. Yatay eksen reel ekseni, dikey eksen ise sanal ekseni temsil eder.
5. Kutupsal Gösterim
Bir karmaşık sayı
, kutupsal biçimde şu şekilde ifade edilebilir:Burada:
- : Modül
- : Argüman (a > 0 için)
Karmaşık Sayılarda İşlemler
İki karmaşık sayı
ve olsun.1. Toplama ve Çıkarma
2. Çarpma
3. Bölme
4. Kuvvet Alma (De Moivre Formülü)
Kutupsal biçimde
olan bir karmaşık sayının n. kuvveti:5. Kök Alma
Bir karmaşık sayının n. dereceden kökleri (n adet):
Burada k = 0, 1, 2, ..., n-1 değerlerini alır.
Karmaşık Sayıların Önemi
🔒
Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.