OLASILIK

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini matematiksel olarak ifade eden bir kavramdır. Günlük hayatta sürekli olasılık hesapları yaparız: "Bugün yağmur yağma ihtimali nedir?", "Sınavı geçme şansım ne kadar?", "Bu zarı attığımda 6 gelme olasılığı nedir?" gibi sorular olasılık teorisinin temelini oluşturur.

Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasında bir değer alır. Olasılığın 0 olması, olayın imkânsız olduğunu; 1 olması ise olayın kesin olduğunu gösterir. Örneğin, standart bir zarı attığımızda 7 gelme olasılığı 0'dır (imkânsız), herhangi bir sayı gelme olasılığı ise 1'dir (kesin).

• Deney: Sonucu şansa bağlı olan ve tekrarlanabilen işlemlere denir (zar atma, para atma, kart çekme vb.).
• Örnek Uzay (S): Bir deneyin olası tüm sonuçlarının kümesidir.
• Olay (E): Örnek uzayın bir alt kümesidir. Basit olay tek bir sonuçtan, bileşik olay birden fazla sonuçtan oluşur.
• Eşit Olasılıklı Örnek Uzay: Tüm sonuçların eşit olasılıkla gerçekleştiği örnek uzaydır.
• Olasılık Değeri: Bir olayın gerçekleşme ihtimalini 0 ile 1 arasında sayısal olarak ifade eder.

Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleşme olasılığının başka bir olayın gerçekleştiği bilgisi altında nasıl değiştiğini gösterir. F olayı gerçekleştiği durumda E olayının koşullu olasılığı şöyle hesaplanır:

Bağımsız Olaylar: Bir olayın gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemiyorsa, bu olaylar bağımsızdır. Matematiksel olarak:

Bağımlı Olaylar: Bir olayın gerçekleşmesi diğerinin gerçekleşme olasılığını etkiliyorsa, bu olaylar bağımlıdır.