RASYONEL SAYILAR
1. Rasyonel Sayılar Nedir?
Rasyonel sayılar, iki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen sayılardır. Matematiksel olarak, bir p tam sayısının q tam sayısına bölümü şeklinde
biçiminde ifade edilirler (burada olmalıdır).Rasyonel sayılar kümesi genellikle
sembolü ile gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:Rasyonel sayılar, matematiğin temel yapı taşlarından biridir ve günlük hayatta sıkça kullanılırlar. Örneğin, bir pastanın 3/4'ü, bir işin 2/5'i tamamlandığında ya da bir ürünün fiyatının 1/3 oranında indirime girdiğinde hep rasyonel sayılarla ifade ederiz.
2. Rasyonel Sayıların Özellikleri
- Kapalılık Özelliği: İki rasyonel sayının toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü (bölen sıfır olmadığı sürece) yine bir rasyonel sayıdır.
- Sıralama Özelliği: Herhangi iki rasyonel sayı karşılaştırılabilir.
- Yoğunluk Özelliği: Herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır.
- Devirli Ondalık Gösterim: Her rasyonel sayı, sonlu veya sonsuz devirli ondalık sayı olarak ifade edilebilir.
- Sayı Doğrusunda Temsil: Tüm rasyonel sayılar sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelir, ancak sayı doğrusundaki her nokta bir rasyonel sayıya karşılık gelmeyebilir (irrasyonel sayılar).
3. Rasyonel Sayıların Sınıflandırılması
Rasyonel sayılar, çeşitli özelliklerine göre sınıflandırılabilir:
a) Tam Sayılar ve Kesirli Sayılar
Tam Sayılar:
şeklinde ifade edilebilen rasyonel sayılardır (örneğin: 5 = 5/1).Kesirli Sayılar: Pay ve paydası birbirine bölünemeyen, sadeleştirilemeyecek durumda olan rasyonel sayılardır (örneğin: 3/4, 2/5).
b) Basit ve Bileşik Kesirler
Basit (Gerçek) Kesirler: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir (
). Örneğin: 2/3, 4/7, -5/8.Bileşik Kesirler: Payı paydasına eşit veya büyük olan kesirlerdir (
). Örneğin: 5/2, 7/7, 8/3.c) Ondalık Gösterim
Sonlu Ondalık Sayılar: Bir noktadan sonra sonlu sayıda basamak içeren rasyonel sayılardır. Örneğin: 0.25 = 1/4, 0.8 = 4/5.
Sonsuz Devirli Ondalık Sayılar: Bir noktadan sonra belirli bir grup rakamın sürekli tekrarlandığı rasyonel sayılardır. Örneğin: 0.333... = 1/3, 0.142857142857... = 1/7.
4. Rasyonel Sayılarda İşlemler
a) Toplama ve Çıkarma
İki rasyonel sayının toplamı:
İki rasyonel sayının farkı:
b) Çarpma
İki rasyonel sayının çarpımı:
c) Bölme
İki rasyonel sayının bölümü (bölen sıfır olmadığı sürece):
d) Rasyonel Sayılarda Kuvvet Alma
Bir rasyonel sayının kuvveti:
Negatif kuvvet durumunda:
5. Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
Her rasyonel sayı, ya sonlu ondalık gösterime ya da sonsuz devirli ondalık gösterime sahiptir.
Sonlu Ondalık Gösterim: Bir rasyonel sayı
şeklinde yazıldığında, eğer 'nun asal çarpanları sadece 2 ve 5 ise, bu sayı sonlu ondalık gösterime sahiptir.Sonsuz Devirli Ondalık Gösterim: Eğer
Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.