DİZİLER ve SERİLER
Diziler (Sequences)
Diziler, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğudur. Her sayıya dizinin bir terimi denir. Bir dizi, genellikle an şeklinde gösterilir.
Bir diziyi tanımlamanın üç temel yolu vardır:
- Genel Terim Formülü: Dizinin her terimini hesaplamak için kullanılan formül.
- Özyinelemeli (Rekürsif) Tanım: Her terimin önceki terimler cinsinden ifade edilmesi.
- Liste Halinde: Dizinin ilk birkaç teriminin listelenmesi.
Dizi Gösterimi
Bir dizi genellikle şu şekilde gösterilir:
Burada
, dizinin n. terimidir.Dizi Türleri
1. Aritmetik Dizi
Ardışık terimler arasındaki fark sabit olan dizidir. Bu sabit farka ortak fark (d) denir.
Aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı:
2. Geometrik Dizi
Ardışık terimlerinin oranı sabit olan dizidir. Bu sabit orana ortak oran (r) denir.
Geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı:
3. Fibonacci Dizisi
İlk iki terimi 1 olan ve her terimi kendisinden önceki iki terimin toplamı olan dizidir.
Seriler (Series)
Bir dizi terimlerinin toplamına seri denir. Bir seri, genellikle sigma notasyonu kullanılarak ifade edilir.
Eğer n sonsuza giderse, bu durumda sonsuz seri elde edilir:
Seri Türleri
1. Aritmetik Seri
Aritmetik bir dizinin terimlerinin toplamıdır.
2. Geometrik Seri
Geometrik bir dizinin terimlerinin toplamıdır.
Sonsuz geometrik seri için (|r| < 1 olduğunda):
3. Teleskopik Seri
Terimleri birbirini götürecek şekilde düzenlenmiş seridir.
Sonsuz Serilerin Yakınsaklığı
Bir sonsuz serinin toplamının sonlu bir değere yaklaşmasına yakınsaklık denir. Eğer toplam sonlu bir değere yaklaşmıyorsa, seriye ıraksak denir.
Yakınsaklık Testleri:
Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.