FONKSİYONLAR
1. Fonksiyonlar Konusuna Genel Bakış
Fonksiyonlar, matematiğin en temel ve en önemli kavramlarından biridir. Günlük hayatımızda karşılaştığımız birçok durumu modellemek için kullanılır. Örneğin, bir arabanın hızının zamana göre değişimi, bir ürünün fiyatının miktara göre değişimi veya bir popülasyonun zamana göre büyümesi fonksiyonlarla ifade edilebilir.
Fonksiyon Nedir?
Fonksiyon, iki küme arasında tanımlanan özel bir bağıntıdır. A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A kümesindeki her elemanı B kümesindeki yalnızca bir elemana eşleyen kurala fonksiyon denir.
Eğer f, A kümesinden B kümesine bir fonksiyon ise, bu durum şöyle gösterilir:
Burada:
- A kümesi: Tanım kümesi (Domain)
- B kümesi: Değer kümesi (Codomain)
- A kümesindeki elemanların B kümesinde eşlendiği elemanların oluşturduğu küme: Görüntü kümesi (Range)
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için iki önemli şart vardır:
- Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesinde bir elemana eşlenmelidir.
- Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesinde sadece bir elemana eşlenmelidir.
Fonksiyonların Gösterimi
Fonksiyonlar çeşitli şekillerde gösterilebilir:
- Cebirsel ifade ile:
- Grafik ile
- Tablo ile
- Ok şeması ile
- Sıralı ikililer ile:
Temel Fonksiyon Formülleri
1. Fonksiyon Değeri Bulma:
2. Bileşke Fonksiyon:
3. Ters Fonksiyon:
2. Fonksiyon Türleri
Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki her eleman için aynı değeri veren fonksiyonlardır.
Birim Fonksiyon (Özdeşlik Fonksiyonu)
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur.
Doğrusal Fonksiyon
Genel formu şöyledir:
Tek Fonksiyon
Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması için:
Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
Çift Fonksiyon
Bir fonksiyonun çift fonksiyon olması için:
Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir.
Birebir Fonksiyon
Tanım kümesindeki farklı elemanları, değer kümesinde farklı elemanlara eşleyen fonksiyonlardır.
Örten Fonksiyon
Değer kümesindeki her elemanın, tanım kümesinde en az bir elemanın görüntüsü olduğu fonksiyonlardır.
İçine Fonksiyon
Değer kümesindeki bazı elemanların, tanım kümesindeki hiçbir elemanın görüntüsü olmadığı fonksiyonlardır.
Bire Bir ve Örten Fonksiyon
Hem birebir hem de örten olan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonların tersi de fonksiyondur.
Parçalı Fonksiyon
Tanım kümesi farklı aralıklara bölünmüş ve her aralıkta farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonlardır.
3. Özel Fonksiyonlar
Polinom Fonksiyonlar
Burada
ise, polinomun derecesi n'dir.Devamını okumak için üye ol!
Ücretsiz kayıt olarak tüm konu anlatımlarına eriş.