POLİNOMLAR

Polinomlar Nedir?

Polinomlar, matematiğin temel yapı taşlarından biridir ve bir veya daha fazla değişkenin kuvvetleriyle çarpılan katsayıların cebirsel toplamı olarak tanımlanır. Bir polinom, genel olarak şu biçimde ifade edilir:

Burada:

sayıları katsayılar olarak adlandırılır.
sayısı polinomun derecesidir (en yüksek kuvvet).
olmak üzere,
baş katsayı olarak adlandırılır.
sabit terim olarak adlandırılır.

Polinomların Sınıflandırılması

Derecesine Göre

Sabit Polinom: Derecesi 0 olan polinomlar (örn.
)
Doğrusal (Lineer) Polinom: Derecesi 1 olan polinomlar (örn.
)
İkinci Dereceden (Kuadratik) Polinom: Derecesi 2 olan polinomlar (örn.
)
Üçüncü Dereceden (Kübik) Polinom: Derecesi 3 olan polinomlar (örn.
)

Terim Sayısına Göre

Tek Terimli (Monom): Sadece bir terimi olan polinomlar (örn.
)
İki Terimli (Binom): İki terimi olan polinomlar (örn.
)
Üç Terimli (Trinom): Üç terimi olan polinomlar (örn.
)
Çok Terimli: Üçten fazla terimi olan polinomlar

Polinomlarla İşlemler

1. Toplama ve Çıkarma

İki polinomu toplarken veya çıkarırken, benzer terimleri bir araya getiririz:

2. Çarpma

İki polinomu çarparken, her terimin birbiriyle çarpımını alıp toplarız:

3. Bölme

Polinomların bölünmesi, uzun bölme veya sentetik bölme yöntemleriyle yapılabilir.

4. Polinom Değerinin Hesaplanması

Bir

polinomunun

noktasındaki değeri,

yerine

yazılarak hesaplanır:

Önemli Polinom Formülleri

Özel Ürünler

İki Terimli Kareleri:
İki Terimli Küpleri:
İki Kare Farkı:
İki Küp Toplamı ve Farkı:

Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı

Binom açılımı formülü:

Burada

kombinasyon katsayısını gösterir.

Polinomların Kökleri

Bir polinomun kökü, polinomu sıfır yapan değerdir. Yani,

ise,

sayısı

polinomunun bir köküdür.

Kök-Katsayı İlişkileri

İkinci dereceden bir

polinomunun kökleri

ise:

Benzer şekilde,