9. Sınıf Matematik Konuları

Öğrenme çıktıları

1. MAT.9.1.1Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • b) Farklı örneklerden elde ettiği örüntüleri listeleyerek varsayımlarına yönelik genellemeler yapar.
   • c) Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
   • ç) Elde ettiği genellemelerden üslü ve köklü gösterimlerle ilgili önermeler sunar.
   • d) Üslü ve köklü gösterimlerle ilgili önermelerin kullanışlılığını problem durumlarında değerlendirir.
   • e) Üslü ve köklü gösterimlerle ilgili matematiksel doğrulama yöntemlerini kullanır.
   • f) Kullandığı matematiksel doğrulama yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir.

2. MAT.9.1.2Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerde kullanılan küme sembol ve işlemlerini bağlamlarındaki anlamı ile tanır.
   • b) Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerde kullanılan küme sembol ve işlemlerinden matematiksel durum veya probleme uygun olanı belirler.
   • c) Gerçek sayı aralıkları ve bunlarla yapılan işlemlerin içerdiği küme sembol ve işlemlerini matematiksel durum veya probleme uygun şekilde kullanır.

3. MAT.9.1.3Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılara dair temel özelliklere (sıralama, arada olma ve işlem özellikleri) ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • b) Farklı sayı kümelerinde elde ettiği örüntüleri listeleyerek varsayımlarına yönelik genellemeler yapar.
   • c) Varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
   • ç) Elde ettiği genellemelerden sayı kümelerinin özellikleri hakkında önermeler sunar.
   • d) Önermelerin kullanışlılığını problem durumlarında değerlendirir.
   • e) Elde ettiği önermeleri ispatlamak ya da çürütmek için matematiksel ispat yöntemlerini kullanır.
   • f) Kullandığı matematiksel ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir.

4. MAT.9.1.4Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Gerçek sayıların işlem özellikleri ile bunların olası cebirsel karşılıklarını gözlemler.
   • b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayıların işlem özellikleri ile bunların cebirsel karşılıklarını tespit eder.
   • c) Tespit ettiği özelliklerden çıkarımlar yapar.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Üslü SayılarTYT ≈1 · AYT ≈0,6 soru/yıl Maarif
• Köklü SayılarTYT ≈1 soru/yıl Maarif
• KümelerTYT ≈1 · AYT ≈1 soru/yıl Maarif
• Basit Eşitsizlikler - SıralamaTYT ≈1,2 · AYT ≈0,8 soru/yıl Maarif
• Mutlak DeğerTYT ≈1,2 · AYT ≈0,4 soru/yıl Maarif
• Temel KavramlarTYT ≈2,4 · AYT ≈2,6 soru/yıl Maarif
• Rasyonel SayılarTYT ≈1,8 soru/yıl Maarif
• Çarpanlara AyırmaAYT ≈0,4 soru/yıl Maarif
• MantıkTYT ≈1 · AYT ≈1 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

alt küme · ancak ve ancak · aralık · bazı · bilimsel gösterim · birleşim işlemi · boş küme · eşitsizlik · eşlenik · evrensel küme · fark işlemi · her · ise · ispat · kapalılık · kesişim işlemi · köklü gösterim · küme · kümenin elemanı · mutlak değer · önerme · önermenin değili · özdeşlik · sayı kümesi · tümleme · üslü gösterim · ve · veya · ya da

Öğrenme çıktıları

1. MAT.9.2.1Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a ≠ 0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
   • b) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Doğrusal referans fonksiyonu grafik veya cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer doğrusal fonksiyonlara dönüştürür.
   • ç) Doğrusal referans fonksiyon ile elde ettiği doğrusal fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
   • d) Doğrusal referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • e) Varsayımlarına dayalı olarak doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri (cebirsel, sayısal veya grafiksel) geneller.
   • f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • g) Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya sembolik dil ile sunar.
   • ğ) Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamındaki kullanışlılığını değerlendirir.
   • h) Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
   • ı) Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.

2. MAT.9.2.2Gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon ile n(x) = ± |x| şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonu arasındaki ve gerçek sayılarda tanımlı bir h doğrusal fonksiyonu ile m (x) = ± |h(x)| ± c (c ∈ℝ) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonu arasındaki cebirsel ve grafiksel benzerlikleri, farklılıkları gözlemler.
   • b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun nitel özelliklerini tespit eder.
   • c) Tespit ettiği nitel özelliklerinden hareketle gerçek sayılarda m(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun parçalı gösterimine yönelik çıkarımlarda bulunur.

3. MAT.9.2.3Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin bileşenleri (denklemi oluşturan fonksiyonların nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
   • b) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
   • c) Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
   • ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
   • d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
   • e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer.
   • f) Elde ettiği çözümü uygun yöntemleri seçerek doğrular.
   • g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
   • ğ) Problemin olası çözüm stratejilerine dayalı olarak çıkarımlar yapar.
   • h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• FonksiyonlarTYT ≈1 · AYT ≈2 soru/yıl Maarif
• Denklem ÇözmeTYT ≈0,8 soru/yıl Maarif
• Mutlak DeğerTYT ≈1,2 · AYT ≈0,4 soru/yıl Maarif
• Basit Eşitsizlikler - SıralamaTYT ≈1,2 · AYT ≈0,8 soru/yıl Maarif
• Doğrunun AnalitiğiTYT ≈0,4 · AYT ≈1,8 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

artanlık-azalanlık · bağımlı-bağımsız değişken · bire birlik · doğrusal denklem ve eşitsizlik · doğrusal fonksiyon · doğrusal ilişki · eğim · fonksiyonların parçalı gösterimi · fonksiyonun işareti · fonksiyonun sıfırı · katsayı · kök · maksimum-minimum noktaları · mutlak değer fonksiyonu · sabit fonksiyon · sabit terim

Öğrenme çıktıları

1. MAT.9.3.1Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Üçgende iç ve dış açıların ölçülerinin toplamına, açılara karşılık gelen kenarlarla ilgili özelliklere ve kenarların uzunlukları arasındaki ilişkilere dair farklı doğrulama veya ispatları kullanır.
   • b) Yapılan doğrulama veya ispatları yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Üçgende AçıTYT ≈4,8 · AYT ≈0,8 soru/yıl Maarif
• Açı - Kenar BağlantılarıSon beş YKS'de sorulmadı Maarif

Anahtar kavramlar

açı · dış açı · iç açı · kenar · üçgen · üçgen eşitsizliği

Öğrenme çıktıları

1. MAT.9.4.1Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Mevcut bilgisi dâhilinde geometrik dönüşümlerin (yansıma, öteleme, dönme) özelliklerine, bir geometrik şeklin dönüşüm sonrasında oluşan görüntüsüne ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • b) İncelediği örnekler üzerinden dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
   • c) Dönüşümlerin özellikleri ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
   • ç) Elde ettiği genellemelerden hareketle dönüşümlerin özelliklerine ve şekillerin dönüşümler altındaki görüntüsüne ilişkin önermeler sunar.
   • d) Geometrik dönüşümlerle ilgili elde ettiği önermeleri konu ile ilgili başka çıkarımlar yapmak için kullanarak değerlendirir.

   Kapsam sınırı: Bu değerlendirmelerde dönüşümler sonrası oluşan görüntülerin baştaki şekle eş olduğu, her bir dönüşüm için vurgulanır.

   Kapsam sınırı: Bu bağlamda dönme dönüşümünün yansıma dönüşümü ile ilişkisi vurgulanır.

2. MAT.9.4.2İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • b) İncelediği örnekler üzerinden iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
   • c) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin varsayımları ile elde ettiği genellemeleri karşılaştırır.
   • ç) Ulaştığı genellemelerden iki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına ilişkin önermeler sunar.
   • d) İki üçgenin eş veya benzer olma koşullarına dair elde ettiği önermelerin farklı ve yeni durumların anlamlandırılmasına yönelik sunduğu katkıyı değerlendirir.

   Kapsam sınırı: Bu tartışmalar ve özetler sayesinde öğrencilerin farklı bakış açılarını diğer öğrencilerin de görmeleri sağlanır ve her bir düşüncenin genellemeye ulaşmada önemli, saygın ve katkı sağlayıcı olduğu vurgulanır.

   Kapsam sınırı: Eş üçgenlerin süsleme sanatında dönüşümler yardımıyla üretildiği ve sanat eserlerinin oluşturulmasını sağladığı, çeşitli örneklerle vurgulanır.

3. MAT.9.4.3Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Bir üçgene benzer üçgenler oluştururken eşlik ve benzerlik deneyimlerini gözden geçirir.
   • b) Deneyimlerine dayalı çıkarımlar yapar.
   • c) Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili ulaşılan çıkarımları farklı problem durumlarında değerlendirir.

   Kapsam sınırı: Bir üçgene benzer üçgen oluşturma fikirleri arasında yer alan, üçgenin herhangi bir kenarına paralel çizilerek üçgenin içinde veya dışında o üçgene benzer bir üçgen oluşturulması fikri vurgulanır.

4. MAT.9.4.4Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerine ilişkin farklı ispatları kullanır.
   • b) Kullandığı matematiksel ispat ve teoremleri yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir.

   Kapsam sınırı: İspatlanan teoremlerin değerlendirilmesinde benzer üçgenlerin kullanılmasının önemi vurgulanır.

5. MAT.9.4.5Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Problemin verilen ve istenenlerine ilişkin parçaları belirler.
   • b) Problemde verilenler, istenenler ve gerekli işlemler arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Problemin parçaları arasındaki ilişkileri problem bağlamına uygun olarak dönüştürür.
   • ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
   • d) Problemin çözümünü gerçekleştirmek için stratejiler oluşturur.
   • e) Belirlediği stratejiyi çözüm için uygulayarak problemi çözer.
   • f) Problemin çözümünü kontrol eder.
   • g) Problemin çözümü için geliştirdiği, kullandığı stratejilerdeki kısa yolları ve çözüme ulaştırmayan stratejileri belirleyerek çözüme ilişkin deneyimini gözden geçirir.
   • ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerden hangilerinin hangi tür problemlere uygulanabileceğine ilişkin çıkarım yapar.
   • h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Üçgende BenzerlikKonu anlatımı Maarif
• Dönüşüm GeometrisiAYT ≈0,4 soru/yıl Maarif
• Özel ÜçgenlerSon beş YKS'de sorulmadı Maarif

Anahtar kavramlar

benzerlik · dönme dönüşümü · eşlik · Öklid teoremi · Pisagor teoremi · Tales teoremi

Öğrenme çıktıları

1. MAT.9.5.1Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Algoritmik yaklaşımla ele alınabilecek bir problemdeki işlem ve süreçlere yönelik bileşenleri belirler.
   • b) Problem durumlarında temsillerle (liste, tablo, çizge, akış şeması, algoritmik doğal dil, sözde kod gibi) matematiksel yapılar arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Problem durumlarındaki sözel, görsel veya cebirsel ifadeleri algoritmik dile dönüştürür.
   • ç) Karşılaşılan problem durumlarında geçen algoritmik dili; sözel, görsel veya cebirsel olarak açıklar.
   • d) Karşılaşılan problem durumlarında algoritma temelli bir çözüm stratejisi oluşturur.
   • e) Karşılaşılan problem durumlarında seçtiği algoritma temelli çözüm stratejisini kullanır.
   • f) Karşılaşılan problem durumlarında seçtiği algoritma temelli çözüm stratejisini kontrol eder.
   • g) Algoritma temelli çözülebilen problemlerin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
   • ğ) Algoritma temelli çözülebilen problemlerde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımlar yapar.
   • h) Algoritma temelli çözülebilen problemlerde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımları değerlendirir.

2. MAT.9.5.2Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Algoritmik yapılar içerisinde kullanılan mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri belirler.
   • b) Algoritmik yapılar ile mantık bağlaçları ve niceleyiciler arasındaki ilişkileri belirler.

3. MAT.9.5.3Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Karşılaştığı algoritmalardaki mantık bağlaçları ve niceleyicilerin kullanımını gözden geçirir.
   • b) Matematiksel problem çözme, doğrulama ve ispat süreçlerinde mantık bağlaçları ve niceleyicilerin kullanımına yönelik çıkarımlar yapar.
   • c) Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin matematiksel dil ve sembolizmin yalınlık ve kesinliğindeki rolünü değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• MantıkTYT ≈1 · AYT ≈1 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

akış şeması · algoritma · çizge · mantık bağlaçları · niceleyiciler · sözde kod · şifreleme

Öğrenme çıktıları

1. MAT.9.6.1Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Nicel veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını belirler.
   • b) Bağlam içerisinde nicel veri dağılımlarını betimleyen ve karşılaştıran araştırma soruları oluşturur.
   • c) Nicel verileri toplamak/elde etmek için plan yapar.
   • ç) Nicel verileri toplayarak/elde ederek analize hazırlar.
   • d) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri analiz etmek için görselleştirme (nokta grafiği, histogram, kutu grafiği) ve/veya özetleme [aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod), açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma] araçlarından uygun olanı seçer.
   • e) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen nicel verileri belirlediği araçlarla analiz eder.
   • f) Nicel veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırma sonucu elde edilen çıktılardan hareketle verilerin arasını ve ötesini yorumlayarak sonuç çıkarır.
   • g) Nicel veriye dayalı araştırmadan elde edilen sonuçları, araştırma sorusu bağlamında değerlendirir.

2. MAT.9.6.2Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar.
   • b) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder.
   • c) Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder.

   Kapsam sınırı: Fikir ve değerlendirmelerinden hareketle nicel veri dağılımlarına ilişkin hatalı/yanlı sonuç, yorum, çıkarım ve/veya tahminler çürütülür veya kabul edilir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Veri ve İstatistikTYT ≈1 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

çeyrekler açıklığı · değişebilirlik · evren · histogram · kutu grafiği · nicel veri dağılımı · örneklem · standart sapma

Öğrenme çıktıları

1. MAT.9.7.1Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Olayların olasılığını deney yoluyla veri toplayarak istenen olayların göreli sıklıklarıyla ilişkilendirir.
   • b) Deneye ait tekrar sayısı ile deneyin çıktılarının göreli sıklıklarının ilişkisine yönelik çıkarım yapar.
   • c) Çıkarımlardan hareketle yargıda bulunur.

2. MAT.9.7.2Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik tüm olası durumları farklı gösterimler (sistematik liste, tablo, ağaç şeması gibi) ile gözlemler.
   • b) Olayların olasılığını teorik olarak incelemeye/hesaplamaya yönelik matematiksel ilişkilere ulaşır.
   • c) Olayların deney yoluyla hesaplanan/elde edilen olasılık değerinin teorik olasılık ile hesaplanan değeri arasındaki ilişkiye yönelik genelleme yapar.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• OlasılıkTYT ≈1 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

ayrık olay · ayrık olmayan olay · çıktı · deney · deneysel olasılık · olay · örnek uzay · teorik olasılık