11. Sınıf Matematik Konuları

Öğrenme çıktıları

1. MAT.11.1.1İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe dayalı karar verebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) İki nicel değişkenli veriye dayalı istatistiksel araştırma gerektiren gerçek yaşam durumlarını belirler.
   • b) Bağlam içerisinde iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur.
   • c) İki nicel değişkenli veri toplamak/elde etmek için plan yapar.
   • ç) İki nicel değişkenli verileri toplayarak/elde ederek analize hazırlar.
   • d) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen iki nicel değişkenli verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme [tablo, serpme diyagramı (saçılım grafiği), bölgelere göre sayım oranı, korelasyon katsayısı] araçlarından uygun olanı seçer.
   • e) Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen verileri belirlediği araçlarla analiz eder.
   • f) İki nicel değişkenli veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırmadan elde edilen bulguları yorumlayarak sonuç çıkarır.
   • g) İki nicel değişkenli veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir.

2. MAT.11.1.2Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar.
   • b) Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik hataları ya da yanlılıkları tespit eder.
   • c) Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Veri ve İstatistikTYT ≈1 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

bölgelere göre sayım oranı · iki nicel değişkenli veri dağılımları · ilişkililik · korelasyon katsayısı · serpme diyagramı (saçılım grafiği) · tablo

Öğrenme çıktıları

1. MAT.11.2.1Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • b) Varsayımlarını kullanarak dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller.
   • c) Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin varsayımları ile genellemelerini karşılaştırır.
   • ç) Elde ettiği genellemeleri kullanarak dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin önermeler sunar.
   • d) Dörtgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin sunduğu önermeleri yeni durumlara uyarlayarak değerlendirir.
   • e) Elde ettiği önermeleri üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerini kullanarak ispatlar.
   • f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir.

2. MAT.11.2.2Özel dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerinden hareketle aralarındaki ilişkileri yapılandırabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Dörtgenlerin özelliklerini kullanarak özel dörtgenler arasında hiyerarşik veya nedensel ilişkiler ortaya koyar.
   • b) Özel dörtgenler arasındaki hiyerarşik ilişkilere dair anlamlı bir bütün oluşturur.

3. MAT.11.2.3Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Çokgenleri ayırt etmek için ölçütler belirler.
   • b) Çokgenleri belirlediği ölçütlere göre ayrıştırır.
   • c) Ayrıştırdığı çokgenleri tasnif eder.
   • ç) Çokgenleri belirlediği ölçüte uygun olarak etiketler/belirler.

4. MAT.11.2.4Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine dair çıkarım yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine dair varsayımlarda bulunur.
   • b) Varsayımlarını kullanarak dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller.
   • c) Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin genellemelerini varsayımları ile karşılaştırır.
   • ç) Elde ettiği genellemeleri kullanarak dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin önermeler sunar.
   • d) Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin sunduğu önermeleri problem durumlarına uyarlayarak kullanışlılık açısından değerlendirir.

5. MAT.11.2.5Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren problemler çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Çokgenleri içeren problemlerin parçalarını (nicelik, şekil gibi) belirler.
   • b) Problemin parçaları arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri bağlama uygun olarak matematiksel temsillere dönüştürür.
   • ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar.
   • d) Problemin çözümü için stratejiler geliştirir.
   • e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer.
   • f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
   • g) Problemin olası farklı çözüm stratejilerini inceleyerek problemin çözümüne ilişkin deneyimini gözden geçirir.
   • ğ) Deneyimine dayalı olarak çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarım yapar.
   • h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Özel Dörtgenler (Dörtgenler)AYT ≈0,2 soru/yıl Maarif
• ÇokgenlerTYT ≈1 soru/yıl Maarif
• Özel Dörtgenler (Yamuk)TYT ≈0,6 soru/yıl Maarif
• Özel Dörtgenler (Paralelkenar)Konu anlatımı Maarif
• Özel Dörtgenler (Eşkenar Dörtgen)TYT ≈0,2 soru/yıl Maarif
• Özel Dörtgenler (Dikdörtgen-Kare)TYT ≈1 soru/yıl Maarif
• Özel Dörtgenler (Deltoid)TYT ≈0,2 soru/yıl Maarif
• Özel Dörtgenler (İkizkenar)Konu anlatımı Maarif
• Dönüşüm GeometrisiAYT ≈0,4 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

alan · deltoid · dışbükey çokgen · dikdörtgen · düzgün çokgen · eşkenar dörtgen · içbükey çokgen · kare · köşegen · paralelkenar · simetri · yamuk

Öğrenme çıktıları

1. MAT.11.3.1f(x)=sinx (x∈ℝ), f(x)=cosx (x∈ℝ), f(x)=tanx (x∈ℝ, x≠π/2+kπ, k∈ℤ ) ve f(x)=cotx (x∈ℝ, x≠kπ, k∈ℤ) şeklinde tanımlı trigonometrik referans fonksiyonların nitel özellikleri ile bu fonksiyonlardan türetilen [g(x) = k∙f(mx±r)±s (k, m, r, s ∈ ℝ, k≠0, m≠0)] trigonometrik fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Trigonometrik referans fonksiyonların nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği, periyodu) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
   • b) Trigonometrik referans fonksiyonların nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Trigonometrik referans fonksiyonları grafik ve cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer trigonometrik fonksiyonlara dönüştürür.
   • ç) Trigonometrik referans fonksiyonlar ile bu fonksiyonlardan türetilen fonksiyonların grafik temsilleri ile cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
   • d) Trigonometrik referans fonksiyonlardan türetilen fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • e) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek türetilen fonksiyonların nitel özellikleriyle ilgili örüntüleri geneller.
   • f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • g) Genellemelerinden elde ettiği önermeleri uygun sözel veya cebirsel dil ile sunar.
   • ğ) Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.
   • h) Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
   • ı) Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.

2. MAT.11.3.2Trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemleri içeren problemleri çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemlere ilişkin matematiksel bileşenleri (denklemi oluşturan fonksiyonların nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
   • b) Trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemlere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
   • c) Trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemlerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
   • ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
   • d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
   • e) Belirlediği stratejiyi kullanır.
   • f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular.
   • g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
   • ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin trigonometrik fonksiyon içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar.
   • h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.

   Kapsam sınırı: Burada kullanılan trigonometrik denklemlerde trigonometrik fonksiyonların birinci kuvvetleri ile sınırlı kalınmasına dikkat edilir.

   Kapsam sınırı: Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için farklı çözüm yollarına duyulan ihtiyaç vurgulanır.

3. MAT.11.3.3Gerçek sayılarda f(x) = aˣ (a>0, a≠1) şeklinde tanımlı üstel referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen [g(x)=k∙f(mx ± r)±s (k, m, r, s ∈ ℝ, k≠0, m≠0)] üstel fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Üstel referans fonksiyonun nitel özelliklerini (tanım kümesi, görüntü kümesi, işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) matematiksel temsilleri kullanarak belirler.
   • b) Üstel referans fonksiyonun nitel özellikleri ile matematiksel temsilleri arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Üstel referans fonksiyonu grafik ve cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer üstel fonksiyonlara dönüştürür.
   • ç) Üstel referans fonksiyon ve bu fonksiyondan türetilen fonksiyonların grafik temsili ile cebirsel temsili arasındaki ilişkiyi ifade eder.
   • d) Üstel referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer üstel fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayımlarda bulunur.
   • e) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeler ve türetilen fonksiyonların nitel özellikleri ile ilgili örüntüleri geneller.
   • f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • g) Genellemelerinden elde ettiği önermeleri matematiksel olarak doğrulayabileceği şekilde sunar.
   • ğ) Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.

4. MAT.11.3.4Üstel fonksiyonların ters fonksiyonlarını inceleyerek logaritmik fonksiyona dair çıkarım yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Üstel fonksiyonların ters fonksiyonları ile ilgili varsayımlarda bulunur.
   • b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek üstel fonksiyonların ters fonksiyonları ile ilgili örüntüleri geneller.
   • c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • ç) Logaritmik fonksiyonu üstel fonksiyonun ters fonksiyonu olarak ifade eden önermeler sunar.
   • d) Logaritmik fonksiyonu gerçek yaşam bağlamında kullanışlılık açısından değerlendirir.

5. MAT.11.3.5f(x)=logₐx (a>0, a≠1, x>0 ) şeklinde tanımlı logaritmik referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen [g(x)=k∙f(mx±r)±s (k, m, r, s ∈ ℝ, k≠0, m≠0)] logaritmik fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Logaritmik referans fonksiyonu grafik ve cebirsel temsili üzerinde yapılan işlemlerle diğer logaritmik fonksiyonlara dönüştürür.
   • b) Logaritmik referans fonksiyon ile elde ettiği logaritmik fonksiyonların grafik ve cebirsel temsilleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.
   • c) Logaritmik referans fonksiyonun nitel özelliklerinden hareketle diğer logaritmik fonksiyonların nitel özellikleri hakkında varsayımlarda bulunur.
   • ç) Logaritmik fonksiyonun nitel özelliklerine ve işlem özelliklerine ilişkin varsayımlarına dair örüntüleri geneller.
   • d) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • e) Genellemelerinden elde ettiği önermeleri matematiksel olarak doğrulayabileceği şekilde sunar.
   • f) Elde ettiği önermelerin gerçek yaşam bağlamlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.
   • g) Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
   • ğ) Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.

6. MAT.11.3.6Gerçek yaşam durumlarında üstel ve logaritmik fonksiyonlarla ifade edilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemler çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Üstel ve logaritmik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemlere ilişkin matematiksel bileşenleri (denklemi oluşturan fonksiyonların nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
   • b) Üstel ve logaritmik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklemlere ilişkin matematiksel bileşenlerin aralarındaki ilişkileri belirler.
   • c) Üstel ve logaritmik fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizliklerin problem bağlamındaki temsillerini farklı temsillere dönüştürür.
   • ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
   • d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
   • e) Belirlediği stratejiyi kullanır.
   • f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular.
   • g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
   • ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin üstel veya logaritmik fonksiyon içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar.
   • h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.

7. MAT.11.3.7Fonksiyonların bileşkelerine ilişkin muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) İki veya daha fazla fonksiyonun bileşkesinden oluşan bir fonksiyonun bileşenlerini (bileşke fonksiyon ile bileşkeyi oluşturan fonksiyonların cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
   • b) İki veya daha fazla fonksiyonun bileşkesinden oluşan bir fonksiyonun bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) İki veya daha fazla fonksiyonun bileşkesiyle elde ettiği fonksiyonları sembolik bir dile dönüştürür.
   • ç) Verilen fonksiyonları iki veya daha fazla fonksiyonun bileşkesi şeklinde ifade eder.
   • d) Bileşke fonksiyonlara ve bu fonksiyonların nitel özelliklerine (işareti, artanlığı-azalanlığı, maksimum-minimum noktaları, sıfırları, bire birliği, tekliği-çiftliği, örtenliği) ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • e) Varsayımlarına dayalı olarak bileşke fonksiyonlara ve bileşke fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller.
   • f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • g) Genellemelerinden elde ettiği önermeleri matematiksel olarak doğrulayabileceği şekilde sunar.
   • ğ) Bileşke fonksiyonu gerçek yaşam bağlamında kullanışlılık açısından değerlendirir.
   • h) Önermelerini grafiksel olarak doğrular veya cebirsel olarak ispatlar.
   • ı) Uyguladığı doğrulama veya ispat yöntemlerinin farklı durumlardaki kullanışlılığını değerlendirir.

8. MAT.11.3.8Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerini yorumlayabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Fonksiyonlarda dört işlemin yapılabilme koşullarını inceler.
   • b) Fonksiyonlarda dört işlemi uygun cebirsel veya grafik temsillerle ifade eder.
   • c) Fonksiyonlarda dört işlem özelliklerini dönüştürdüğü fonksiyonlar bağlamında sözel olarak açıklar.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• TrigonometriAYT ≈4,8 soru/yıl Maarif
• Trigonometri 2Konu anlatımı Maarif
• Üstel ve Logaritmik FonksiyonlarAYT ≈1,8 soru/yıl Maarif
• Fonksiyonlar 2Konu anlatımı Maarif
• FonksiyonlarTYT ≈1 · AYT ≈2 soru/yıl Maarif
• Dönüşüm GeometrisiAYT ≈0,4 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

artanlık-azalanlık · birim çember · derece · esas ölçü · maksimum-minimum değer · maksimum-minimum nokta · periyot · radyan · trigonometrik fonksiyon · yönlü açı · bire birlik · doğal logaritmik fonksiyon · e sayısı · fonksiyonun işareti · fonksiyonun sıfırı · logaritmik fonksiyon · örtenlik · teklik-çiftlik · üstel fonksiyon · bileşke fonksiyon · ters fonksiyon