12. Sınıf Matematik Konuları

Öğrenme çıktıları

1. MAT.12.1.1Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Sayı örüntülerinin ardışık terimlerini belirler.
   • b) Ardışık terimler arasındaki ortak fark/oran (çarpan) ilişkisini belirler.
   • c) Sayı örüntülerinin her bir terimini belirlediği ortak farkı/oranı kullanarak ifade eder.
   • ç) Ortak farkı/oranı kullanarak örüntülerin genel terimini belirler.
   • d) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • e) Varsayımlarından yararlanıp aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamları ile ilgili örüntüleri geneller.
   • f) Aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır.
   • g) Elde ettiği genellemelerden aritmetik/geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin önermeler sunar.
   • ğ) Sunduğu önermelerin faydasını gerçek yaşam problemleri bağlamında değerlendirir.
   • h) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin elde edilen önermeleri görsel olarak doğrular ve cebirsel olarak ispatlar.
   • ı) Aritmetik ve geometrik dizilerin sonlu toplamlarına ilişkin uyguladığı ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından değerlendirir.

2. MAT.12.1.2Gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar ile gerçek sayı dizilerini karşılaştırabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerini belirler.
   • b) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin benzerlikleri listeler.
   • c) Gerçek sayı dizileri ve gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonların özelliklerine ilişkin farklılıkları listeler.

3. MAT.12.1.3Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlar ile polinom fonksiyonlar arasındaki ilişkiyi ifade etmede analojik akıl yürütebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla
   • formundaki gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların sayısal, cebirsel ve grafiksel özelliklerini gözlemler.
   • b) Gözlemlerinden yola çıkarak gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla gerçek katsayılı tek değişkenli
   • formundaki polinom fonksiyonların tanım ve değer kümesi ile işlem özelliklerinin benzer yanlarını tespit eder.
   • c) Tespit ettiği özelliklerden hareketle gerçek sayılarda tanımlı doğrusal ve karesel fonksiyonlarla
   • formundaki polinom fonksiyonların aynı aileden olduğuna ve benzer nitel özelliklere sahip olabileceklerine dair çıkarım yapar.

4. MAT.12.1.4Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair çıkarım yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine (tanım kümesi, görüntü kümesi, derecesi, bire birliği, örtenliği, işareti, sıfırları, tekliği-çiftliği) dair varsayımlarda bulunur.
   • b) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair varsayımlardan ulaştığı örüntüleri geneller.
   • c) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır.
   • ç) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair genellemelerinden önermeler sunar.
   • d) Gerçek katsayılı tek değişkenli polinom fonksiyonların nitel özelliklerine dair önermelerin faydasını gerçek yaşam durumlarında değerlendirir.

5. MAT.12.1.5Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren problemleri çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Polinom ve rasyonel fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikleri içeren gerçek yaşam problemlerinin çözümü için stratejiler oluşturur.
   • b) Oluşturduğu stratejiyi kullanarak problemi çözer.
   • c) Problemin çözümünü kontrol eder.
   • ç) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
   • d) Problemin olası çözüm stratejilerinin farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar.
   • e) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Diziler - SerilerAYT ≈1,2 soru/yıl
• PolinomlarTYT ≈0,2 · AYT ≈1 soru/yıl
• ParabolAYT ≈0,6 soru/yıl Maarif
• FonksiyonlarTYT ≈1 · AYT ≈2 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

aritmetik dizi · dizi · genel terim · geometrik dizi · monoton artan · monoton azalan · ortak fark · ortak oran (çarpan) · terim · artanlık-azalanlık · başkatsayı · bire birlik · derece · fonksiyonun işareti · fonksiyonun sıfırı · kök · örtenlik · polinom fonksiyon · rasyonel fonksiyon · sabit terim · teklik-çiftlik

Öğrenme çıktıları

1. MAT.12.2.1Çemberle ilişkili elemanları (kesen, kiriş, teğet, çap, yay) çözümleyebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Kesen, kiriş, teğet, çap ve yayı çemberin elemanları olarak belirler.
   • b) Çemberde kesen, kiriş, teğet, çap ve yay arasındaki ilişkileri belirler.

2. MAT.12.2.2Çemberin açı, kiriş ve teğet özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • b) Varsayımlarından yararlanarak çemberde açı, kiriş ve teğetin özelliklerine ilişkin örüntüleri geneller.
   • c) Genellemelerini varsayımlarıyla karşılaştırır.
   • ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar.
   • d) Önermelerinin farklı problem durumlarındaki kullanışlılığını değerlendirir.

3. MAT.12.2.3Çemberin açı, kiriş, teğet özelliklerini ve dairenin alanını kullanarak problem çözme

   Süreç bileşenleri

   • a) Çemberde açı, kiriş, teğetin özelliklerini ve dairenin alanını içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler.
   • b) Problemlerde verilen bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Problemin bileşenlerini ve bileşenlerin aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
   • ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemin öncüllerini ve problemde ulaşmak istediği sonucu kendi ifadeleri ile açıklar.
   • d) Problemlerin çözümü için stratejiler geliştirir.
   • e) Geliştirdiği stratejileri kullanarak problemi çözer .
   • f) Çözümünü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
   • g) Problem çözme sürecini gözden geçirir.
   • ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine yönelik çıkarımlar yapar.
   • h) Ulaştığı çıkarımları değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Çemberde AçıAYT ≈2,2 soru/yıl
• Çemberde UzunlukKonu anlatımı
• Dairede AlanKonu anlatımı

Anahtar kavramlar

çap · çember · çevre açı · daire · daire dilimi · dairenin alanı · dış açı · iç açı · kesen · kiriş · kirişler dörtgeni · merkez açı · teğet · teğetler dörtgeni · teğet-kiriş açı · yay · yay uzunluğu

Öğrenme çıktıları

1. MAT.12.3.1Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını çözümleyebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanlarını belirler.
   • b) Dik prizma ve dik dairesel silindirin elemanları arasındaki ilişkileri belirler.

2. MAT.12.3.2Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkilere dair analojik akıl yürütebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimleri arasındaki ilişkileri inceleyebileceği örnekleri gözlemler.
   • b) Dik prizma ile dik dairesel silindirden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacimlerine yönelik örneklerin niteliklerini belirler.
   • c) Gözlemlediği benzerliklerden yararlanarak dik piramit, dik dairesel koni ve kürenin elemanları, yüzey alanları ve hacim bağıntılarına yönelik çıkarım yapar.

3. MAT.12.3.3Geometrik cisimlerin elemanları, yüzey alanı ve hacim bağıntılarını içeren problemleri çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Geometrik cisimleri içeren problemlerin bileşenlerini (nicelik, şekil gibi) belirler.
   • b) Bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Problemin bileşenlerini ve aralarındaki ilişkileri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
   • ç) Matematiksel temsillere dönüştürdüğü problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
   • d) Problemin çözümü için gerekli işlemleri ve çözümü gerçekleştirebilmek için stratejiler geliştirir.
   • e) Belirlediği stratejileri çözüm için uygulayarak problemi çözer.
   • f) Çözümü kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
   • g) Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri ve olası farklı stratejileri gözden geçirir.
   • ğ) Çözüme ulaştıran stratejilerin hangi problemlere uyarlanabileceğine ilişkin çıkarımda bulunur.
   • h) Ulaştığı çıkarımların geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Katı Cisimler (Dikdörtgenler Prizması)TYT ≈2 · AYT ≈1,2 soru/yıl
• Katı Cisimler (Küp)Konu anlatımı
• Katı Cisimler (Silindir)Konu anlatımı
• Katı Cisimler (Koni)Konu anlatımı
• Katı Cisimler (Piramit)Konu anlatımı
• Katı Cisimler (Küre)Konu anlatımı

Anahtar kavramlar

ana doğru · ayrıt · cisim köşegeni · cisim yüksekliği · dik dairesel koni · dik dairesel silindir · dik piramit · dik prizma · hacim · küre · yan yüz yüksekliği · yarıçap · yüzey alanı · yüzey köşegeni

Öğrenme çıktıları

1. MAT.12.4.1Fonksiyonların belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını limit kavramını kullanarak grafikler üzerinden yorumlayabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki davranışını grafiği üzerinden inceler.
   • b) Grafikten elde ettiği bilgileri tablo veya sözel temsiller yoluyla yaklaşma fikrine ulaşacak şekilde dönüştürür.
   • c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki veya sonsuzdaki limitini sözel olarak yeniden ifade eder.

2. MAT.12.4.2Cebirsel temsili verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limiti hakkında muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Bir fonksiyonun tablo, grafik ve cebirsel temsili üzerinde belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerleri belirler.
   • b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri tablo, cebirsel ve grafik temsili üzerinde belirler.
   • c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarında veya sonsuzda aldığı değerler arasındaki ilişkileri limit tanımını kullanarak dönüştürür.
   • ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitini matematiksel temsillerle yeniden ifade eder.
   • d) Farklı fonksiyonların ve bu fonksiyonlarla yapılan işlemlerin belirli bir noktadaki veya sonsuzdaki limitlerine yönelik varsayımlarda bulunur.
   • e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
   • f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder.
   • ğ) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir.

3. MAT.12.4.3Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu yorumlayabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin belirsizlik durumunu grafik veya tablo kullanarak inceler.
   • b) İncelediği fonksiyonun cebirsel ifadesini belirsizlik durumunu ortadan kaldıracak şekilde dönüştürür.
   • c) Hesapladığı limit değerini, dönüştürdüğü fonksiyon ile başlangıç fonksiyonunun grafiklerini karşılaştırarak yeniden ifade eder.

   Kapsam sınırı: Öğrenciler, grafiğini çizemedikleri fonksiyonlar olursa matematik yazılımları yardımıyla da grafik temsilleri inceleyebilir. x = a noktasındaki limiti sıfıra eşit olan f ve g fonksiyonlarından elde edilen f / g fonksiyonunun x = a noktasındaki limitinin 0/0 belirsizliği oluşturduğu kabul edilir.

   Kapsam sınırı: Bu şekilde fonksiyonların x = a noktasındaki limit değerlerinin değişmediği vurgulanır.

4. MAT.12.4.4Bir fonksiyonun tanımlı olduğu noktalardaki sürekliliğini yorumlayabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini inceler.
   • b) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki değeri ile o noktadaki limitini sürekliliğin cebirsel ifadesine dönüştürür.
   • c) Fonksiyonların tanımlı olduğu bir noktadaki sürekliliğini o noktadaki değerinin limitine eşitliği olarak ifade eder.

5. MAT.12.4.5Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler.
   • b) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri arasındaki ilişkileri belirler.
   • c) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder.
   • ç) Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişimini fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder.
   • d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların
   • belirli bir noktadaki anlık değişimlerini inceleyerek o noktadaki türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur.
   • e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
   • f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder.
   • ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir.
   • h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar.
   • ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir.

6. MAT.12.4.6Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Fonksiyonlar ve türevin limit tanımı ile ilgili önceki bilgilerinden yararlanarak bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin varsayımlarda bulunur.
   • b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığı ile ilgili örüntüleri geneller.
   • c) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır.
   • ç) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin elde ettiği genellemelerden önermeler sunar.
   • d) Bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir.

   Kapsam sınırı: Bileşke fonksiyonun türevinde iki fonksiyonun bileşkesi ile sınırlı kalınır.

7. MAT.12.4.7Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir.
   • b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
   • c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
   • ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder.
   • d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir.
   • e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar.
   • f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir.

8. MAT.12.4.8Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı, fonksiyonlarda türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur.
   • b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye yönelik örüntüleri geneller.
   • c) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır.
   • ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar.
   • d) Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsilleri ve bunlar arasındaki ilişkiye dair önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir.

9. MAT.12.4.9Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) Türev bilgisininkullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
   • b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler.
   • c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür.
   • ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
   • d) Elde ettiği ve yorumladığı farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
   • e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer.
   • f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular.
   • g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
   • ğ) Problemin olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar.
   • h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• LimitAYT ≈2 soru/yıl
• TürevAYT ≈3,4 soru/yıl

Anahtar kavramlar

belirsizlik · dikey-düşey asimptot · limit · sağdan limit · soldan limit · sonsuzluk · süreklilik · tanımsızlık · yatay asimptot · anlık değişim oranı · değişim oranı · diferansiyel · eğim · kesen doğrusu · ortalama değişim oranı · sağdan türev · soldan türev · teğet doğrusu · türev · türev alma operatörü · artanlık · azalanlık · ekstremum değer · mutlak maksimum-minimum değer · mutlak maksimum-minimum nokta · polinom fonksiyon · yerel ekstremum değer · yerel ekstremum nokta

Öğrenme çıktıları

1. MAT.12.5.1Toplumsal ve bilimsel durumlara ilişkin hazır veri ile çalışabilme ve hazır veriye dayalı karar verebilme

   Süreç bileşenleri

   • a) İstatistiksel araştırma tasarlamayı gerektiren toplumsal ve/veya bilimsel durumları belirler.
   • b) Bağlam içerisinde ve tasarladığı istatistiksel araştırmaya yönelik veri dağılımlarını betimleyen, karşılaştıran ve/veya değişkenler arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur.
   • c) Verileri elde etmeye yönelik plan yapar.
   • ç) Verileri elde ederek analize hazırlar.
   • d) Araştırma sorusu bağlamında verileri analiz etmek için görselleştirme ve/veya özetleme araçlarından uygun olanları seçer.
   • e) Araştırma sorusu bağlamındaki verileri belirlediği araçlarla analiz eder.
   • f) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde ettiği çıktılardan hareketle yorumlayarak sonuç çıkarır.
   • g) Tasarladığı istatistiksel araştırmadan elde edilen sonuçları araştırma sorusu bağlamında değerlendirir.

Sitedeki konu anlatımları ve YKS ağırlığı

• Veri ve İstatistikTYT ≈1 soru/yıl Maarif

Anahtar kavramlar

istatistiksel araştırma tasarımları